Apresentamos o sexto de nove artigos gentilmente disponibilizados pelo Eng. Mário Pinho Miranda, que versam uma temática muito importante para a abordagem de mercado, a inferência estatística. A literatura disponível para o perito avaliador de imóveis certificado sobre a inferência estatística aplicada à avaliação imobiliária é escassa.

Os cinco primeiros artigos foram:

Modelos Não-Lineares

Mário Pinho Miranda

Resumo

O objectivo deste artigo é fazer uma abordagem muito breve dos modelos não lineares de regressão simples e multivariada.

1. Introdução

Os artigos anteriores focaram-se em modelos que traduzem relações do tipo linear entre variável explicada e variáveis explicativas.

Neste artigo ir-se-á abordar a extensão da regressão a algumas situações de relações não lineares que podem ser reduzidas a regressões lineares.

2. Regressão com Transformação de Variáveis

A regressão não-linear, seja simples seja multivariada, é normalmente feita a partir de modelos linearizados. Em grande número de situações a linearização é feita com de mudanças de variáveis. São esses modelos que serão vistos de seguida.

2.1. Regressão Simples

São exemplos de algumas transformações de variáveis de que resultam modelos de regressão linear simples as seguintes:

2.2. Regressão Múltipla

2.2.1. Modelo Polinomial

Um modelo não-linear na forma de um polinómio de grau m

pode ser tratado como uma regressão linear múltipla com m variáveis explicativas:

fazendo-se as mudanças de variável

2.2.2. Modelo Exponencial

O modelo exponencial que foi referido na tabela anterior, pode ser generalizado para modelos multivariados.

Assim a expressão exponencial

aplicando logaritmo naturais transforma-se no modelo linear:

2.2.3. Modelo de Potência

Também o modelo de potência referido na mesma tabela pode ser generalizado à regressão múltipla.

Assim a expressão

aplicando logaritmos transforma-se no modelo linear:

2.2.4. Modelos com Inclusão de Produtos Cruzados

Já foram apresentados modelos destes no artigo «Variáveis Qualitativas» justamente para mostrar os efeitos do cruzamento das variáveis dicotómicas com variáveis de outro tipo.

Simplesmente o cruzamento de variáveis pode ser generalizado a qualquer tipo de variável explicativa.

Por exemplo, para a avaliação de um armazém é normalmente importante conhecer a influência da área do logradouro no preço global. Suponha-se que o avaliador recolheu uma amostra com informação do preço (P), da área do armazém (A) e da área do logradouro (L). É óbvio que um modelo de regressão:

dá alguma informação sobre a influência de L. Contudo, o logradouro pode ter um efeito potenciador do preço do armazém. Uma forma de verificar isso é considerar uma terceira variável explicativa Z = A x L. O modelo final seria então:

Obviamente que a significância estatística da variável L teria de ser investigada como a de qualquer outra variável.

A introdução de Z tem também consequências na dimensão n da amostra porque a condição n >= (k + 1) onde k representa o número de variáveis explicativas aonde se inclui Z, deve continuar a ser verificada.

3. Regressão Sem Transformação de Variáveis

Quando a linearização dos modelos não é possível, a estimação dos parâmetros é feita de forma directa recorrendo-se ainda à minimização da soma dos quadrados dos resíduos [1].

Contudo, ao contrário do que se faz no cálculo dos coeficientes dos regressores da regressão linear, a minimização faz-se recorrendo a métodos numéricos como, por exemplo, o Método de Marquardt [2, 3]

Estes métodos exigem obviamente um esforço de cálculo muito maior do que é exigido na regressão linear. Há “software” comercial que inclui métodos como este entre as suas ferramentas [https://www.scielo.br/j/rbef/a/D44sMcwfXQrm4YQPDN3BZLN/].

[1]	R. GUIMARÃES e J. CABRAL, Estatística, Lisboa: Verlag Dashofer, 2010.
[2]	“Algoritmo de Levenberg-Marquardt,” [Online]. Available: https://es.wikipedia.org/wiki/. [Acedido em 22 12 2023].
[3]	E. J. CHICCHIO, “Regressão Não-Linear: Desenvolvimento de um Sistema Computacional e Aplicações,” 1993.
[4]	M. P. MIRANDA e R. S. CAMPOSINHOS, Avaliação Imobiliária, Porto: Edição dos Autores, 2022.

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