Apresentamos o oitavo de nove artigos gentilmente disponibilizados pelo Eng. Mário Pinho Miranda, que versam uma temática muito importante para a abordagem de mercado, a inferência estatística. A literatura disponível para o perito avaliador de imóveis certificado sobre a inferência estatística aplicada à avaliação imobiliária é escassa.

Os sete primeiros artigos foram:

–A Amostra na Regressão Linear;

–A Capacidade Explicativa do Modelo

–A Significância Estatística de um Modelo de Regressão Linear

–Análise de Resíduos na avaliação de um modelo de regressão linear

–Variáveis Qualitativas na avaliação de imóveis

–Modelos Não-Lineares na avaliação de imóveis

–Seleção de regressores na avaliação imobiliária

8 – Intervalos de Confiança

Mário Pinho Miranda

 Resumo

O objectivo deste artigo é fazer uma breve introdução aos intervalos de predição e aos intervalos de confiança para a média dos valores das previsões de modelos de regressão linear os quais ajudam o Avaliador a evidenciar, no relatório de avaliação, a maior ou menor precisão dos seus cálculos.

1. Introdução

O rigor duma avaliação deve ser sempre uma preocupação do avaliador que o relatório deve evidenciar facultando a informação necessária para estimar a precisão dos resultados. De entre esta informação, é de realçar a importância assumida por um conjunto de estatísticas que serão agora apresentadas.

A estimação estatística, como se sabe, pode ser de dois tipos: pontual e por intervalo (ou intervalar). A primeira usa uma estatística para estimar um parâmetro com um valor único: é o caso de se considerar a média dos valores reduzidos de uma amostra como o valor reduzido de uma população. No que se segue ver-se-á como se consuma a segunda.

2. Intervalos de Confiança e de Predição

A estimativa por intervalo, ao contrário da estimativa pontual, calcula os limites superior e inferior de um intervalo que, para um dado nível de confiança, enquadra ou uma estatística ou uma previsão. No primeiro caso está-se perante um intervalo de confiança que, no nosso caso, será um intervalo de confiança para a média e, no segundo caso, será um intervalo de predição ou de previsão.

A diferença que existe entre estes dois tipos de intervalos pode ser explicada de forma muito simples: o intervalo de confiança para a média, por exemplo, indica, com uma certa probabilidade, os limites dos preços médios por metro quadrado de apartamentos de tipologia T2 em determinada rua; por sua vez, o intervalo de predição limita, também com uma certa probabilidade, qual o valor por metro quadrado de um determinado apartamento T2 nessa mesma rua [1, 2].

Contudo, uma das utilizações mais comuns dos modelos de regressão linear é prever futuras observações para determinados valores dos regressores. É comum que o utilizador pode querer conhecer, com determinada probabilidade p, quais serão os limites de um intervalo ao qual, com essa probabilidade p, o valor previsto pertence. Esse será um intervalo de previsão ou predição. É óbvio que, para a mesma probabilidade p, os limites do intervalo de previsão contêm no seu interior o intervalo de confiança para a média.

Tendo em atenção as definições anteriores, é minha opinião que o intervalo de confiança para a média pode ser utilizado na avaliação quando está em causa calcular, por exemplo, o Valor de Mercado. Contudo, se o objectivo for determinar o Valor de Investimento será mais aconselhável recorrer a um intervalo de predição.

Repare-se que nas avaliações para concessão de crédito hipotecário a maioria, se não a totalidade, das instituições de crédito solicita ao Avaliador a indicação de dois valores: o Valor de Mercado (VM) e o Valor para Crédito Hipotecário (VCH) (que amiúde é identificado como Valor de Venda Rápida).

Mas, de acordo com as EVS2020 [3], o VCH «é o valor dos bens imóveis, determinado por uma avaliação prudente da futura negociabilidade do bem, tendo em conta os aspectos sustentáveis a longo prazo da propriedade, as condições normais e locais do mercado, o uso actual e os usos alternativos apropriados da propriedade». No entanto, as mesmas EVS afirmam que a «definição do VCH varia entre países e mesmo dentro de cada país, devido às diferentes práticas das instituições financeiras. Os avaliadores que utilizam o VCH devem indicar qual a definição e/ou legislação que estão a utilizar».

Em Portugal a única referência que conheço em relação ao VCH é no Aviso n.º5/2006 do Banco de Portugal publicado no âmbito da legislação que regula a emissão de obrigações hipotecárias o qual, de alguma forma, baliza o que entende por VCH – que denomina por Valor do Bem Hipotecado: «Por valor do bem hipotecado entende-se o valor comercial do imóvel, determinado com base em critérios de prudência e considerando os aspectos sustentáveis de longo prazo do imóvel, as condições normais e do mercado local, a utilização corrente e as utilizações alternativas adequadas do imóvel». Contudo, esta definição nada acrescenta à das EVS2020.

Ou seja, avaliadores e instituições não dispõem de qualquer definição parametrizada do que se entende por VCH. É por isso comum que os primeiros o considerem igual a uma determinada percentagem do Valor de Mercado, por exemplo, 80%. Em minha opinião isto é totalmente incorrecto: 80% tanto pode pecar por defeito como por excesso porque não tem em atenção, por exemplo, a dispersão de valores da população, a dimensão das amostras, etc. Julgo que competiria aos organismos de classe – OE, ANAI, ASAVAL, etc. – promoverem com base científica os critérios necessários e suficientes para a definição do Valor Hipotecário. E é minha opinião que essa base científica deveria ser fundamentada na Estatística. Por exemplo, por que não definir o VCH como o limite inferior do IC (ou do IP) com uma determinada probabilidade?

3. Conclusões

Quero chamar a atenção que o cálculo dos limites quer dos intervalos de confiança quer dos intervalos de predição é tarefa que exige o recurso a ferramentas informáticas não triviais. Isso implica, no caso da utilização do MS EXCEL®, que o avaliador seja um utilizador com experiência de nível superior. No livro [1] faz-se uma demonstração pormenorizada deste cálculo em MS EXCEL®.

4. Referências

[1]	M. P. MIRANDA e R. S. CAMPOSINHOS, Avaliação Imobiliária, Porto: Edição dos Autores, 2022.
[2]	J. V. LISBOA, M. G. AUGUSTO e P. L. FERREIRA, Estatística Aplicada à Gestão, Porto: Vida Económica, 2012.
[3]	TEGOVA, “European Valuation Standards,” TEGOVA, Brussels, 2020.